자연을 강의한다 - Nacture

오늘 다룰 내용은 문제를 풀기 위해 알아야 할 개념 중에 probability flux 라는 것인데, 이 개념은 책마다 다양한 용어를 사용하고 있다.확률 흐름, 전류 밀도, 확률 다발, flux 등등 여러가지 이름으로 불려서 헷갈릴 수 있기 때문에 오늘 유도하는 공식의 형태와 의미를 잘 이해하고 기억해서 어떤 이름으로 등장하더라도 바로 알아 챌 수 있도록 하자. 확률 흐름은 전하에 대한 연속방정식 (Continuity equation) $$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot \mathbf{J}=0$$ 위의 식으로부터 유도되는 개념이라서 Current density라고 지칭하는 책도 있다. 암튼 이 연속방정식이 뭔지부터 살펴보자. 식을 살펴보니 발산(Dive..

[상자 속 입자 문제][Infinite potential well problem] 이 문제는 양자역학 문제를 푸는데 있어 가장 기본이 되는 문제이다.그래서 인터넷 조금만 뒤져보면 엄청 자세하게 풀이가 되어있는 문제다.이 글도 인터넷의 다른 글과 별로 다르지 않을 것이다.그래도 이 블로그 말고 다른데 검색하는것도 귀찮은 사람들을 위해서 할 건 하고 진도를 빼도록 하겠다. 일단 이 문제의 조건은 이렇다.$0\leq x \leq a$인 영역 (아래 그림에서 영역2)에서만 Potential이 $0$이고, 나머지 영역에서는 퍼텐셜 $V=\infty$ 라는 조건이다. (그림 참조) 이 조건에서 입자가 존재 할 수 있는 영역은 [영역2] 뿐이다.영역1 과 영역3에는 입자가 존재 할 수 없다. 자... 그럼 이 안에 ..

[슈뢰딩거 방정식] $$-\frac{\hbar^{2}}{2m}\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^{2}}+V(x)\psi(x)=E\psi(x)$$ 슈뢰딩거 방정식은 위와 같은 모습이 기본 형태이지만, 이걸 그대로 외우면 문제 풀 때마다 변환을 해야 하는 번거로움이 따른다. 따라서 미분 파트만 좌변에 남기고 다 우변으로 넘겨서 아래와 같은 형태를 만들어보자. $$\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^{2}}=-\frac{2m(E-V)}{\hbar^2}\psi(x)$$ 위 미분방정식은 2번 미분하면 $-\frac{2m(E-V)}{\hbar^2}$가 자기 자신에 곱해지는 형태가 되는 2차 미분방정식이다. 이 미방의 해는 $Ae^{ikx}$ 와 같은 형태이다. 이 해를 슈뢰딩거 방정식에 대입해보면 $$..

영화 인터스텔라를 보면 중력이 매우 큰 블랙홀 근처를 다녀온 아빠 쿠퍼가 딸 머피보다 젊은 상태로 재회하는 장면으로 끝납니다.저는 물리학 전공자이고, 당연히 제 친구들도 대부분 이과 출신입니다.그런데도 불구하고 인터스텔라를 본 친구들은"시간이 늘어나고 줄어들기도 하면 과거로의 시간여행도 가능한거 아냐?"라는 질문을 시작으로 혼돈의 카오스를 열곤 합니다.아무리 이과출신이래도 쓸모없는 녀석들이 존재한다능... 실제로 인터스텔라의 주인공인 쿠퍼도 이런 말을 하죠"어쩌면 운 좋게 블랙홀을 통과해서 과거로 돌아갈 수 있는 방법이 있지 않을까?" 무려 나사에서 일했을 정도로 실력있는 과학자인 쿠퍼조차 과거로의 시간여행이 가능하지 않을까 하는 망상을 할 정도로 상대성 이론은 사람을 엄청나게 헷갈리게 만드는 이론입니다..

2. 양자역학(2) - 유한한 전위 장벽에 갇힌 전자의 특성 양자역학을 공부하다 보면 전위 장벽이 없는 계에서의 전자의 운동인 자유전자부터 배우기 시작한다. 자유전자는 슈뢰딩거 방정식에서 위치에너지 연산자를 고려 할 필요가 없기 때문에 그나마 식이 좀 더 쉬워지기 때문이다. 그 다음 배우는 것이 무한한 전위장벽에 완벽히 갇혀있는 전자를 배우는데, 이 두 가지 단계는 양자역학 자체에 대해 좀 더 깊히 이해하기 위한 과정일 뿐이다. 지금 진행중인 반도체 물리학 강좌에서는 철저하게 반도체 분야에 실용적으로 진행 할 것이기 때문에 위의 두 단계는 따로 양자역학 강좌를 만들어 다루도록 하고 지금은 실제로 마주치게 되는 상황과 가장 유사한 상황인 유한한 전위장벽에 대해 설명하도록 하겠다. [실제 적용 예] MOSF..

2. 양자역학(1) - 연산자 이해하기 [양자역학이 반도체 물리학이랑 뭔 상관이야?] 반도체나 고체물리와 같이 물질을 원자단위에서 분석하는 분야에서 양자역학은 필수이다.하지만 양자역학에 대해 자세히 다루기 시작하면 한도 끝도 없기 때문에 간단하게 언급만하고 넘어가겠다. 양자역학을 배우면 가장 먼저 접하는 것이 슈뢰딩거의 파동방정식이다.처음에는 이유도 모르고 그냥 슈뢰딩거 방정식을 푸는 연습을 하게 된다.그래서 Shut up and calculate라는 유명한 말이 있을 정도이다. 그럼 이렇게 이유도 모르고 계산해서 얻은 슈뢰딩거 방정식의 해는 어디다 쓰는 것일까? 잠깐 현실 세계로 돌아와서 측정이라는 행위에 대해 생각해보자.내 몸무게를 알고 싶으면 저울에 올라가면 되고, 키를 알고 싶으면 자로 재면 된다..

1. 고체의 원자 배열(2) - 역공간과 결정결함 [Reciprocal Space] 반도체물리학의 목적은 원자 배열의 기하학적인 구조 그 자체를 다루는 것이 아니고, 원자 배열로 인해 발생하는 물리적 특성을 양자역학적으로 분석하는 것이 목적이다.즉, 이전 시간에 다룬 real space(실공간)보다 reciprocal space(역공간)을 다루게 되는 경우가 훨씬 많다.reciprocal에 대한 중요성은 공부를 하면 할 수록 자연스럽게 받아들이게 되기 때문에 이게 도대체 뭔지도 모르고 있는 초반부터 억지로 받아들이라고 강요하는 것은 오히려 독이 되는 것 같다.그러니까 일단은 실공간을 역공간으로 변환하는 방법만 다루도록 하겠다.Real Space에서 기본 벡터가 $\{ \vec{a},\vec{b},\vec..

1. 고체의 원자 배열 반도체 서적을 보면 항상 결정구조부터 나오는데, 이 부분은 전혀 어려운 내용은 아니다. 핵심만 요약하면. 반도체는 입자 배열이 규칙적인 결정 구조를 가지고 있기 때문에 단위셀(Unit Cell)을 정하고 분석하는 방법으로 반도체 특성을 분석하는 것이 편하다. 이게 끝이다. 그래도 아얘 언급도 안 하고 넘어가기에는 매우 기본적이고 중요한 부분이기도 하니까 중요한 내용만 빠르게 요약하고 끝내겠다. 고체의 결정은 단결정(single crystal), 다결정(poly-crystal), 비결정(amorphous)로 구분 할 수 있다. 단결정과 비결정은 따로 공부 할 건 없고, 다만 다결정인 경우에는 전기적 성질을 좌우하는 요소중에 단위결정의 크기와 grain boundary가 중요하기 때문..