1. 고체의 원자 배열(2) - 역공간과 결정결함

1. 고체의 원자 배열(2) - 역공간과 결정결함

[Reciprocal Space]

반도체물리학의 목적은 원자 배열의 기하학적인 구조 그 자체를 다루는 것이 아니고, 원자 배열로 인해 발생하는 물리적 특성을 양자역학적으로 분석하는 것이 목적이다.

즉, 이전 시간에 다룬 real space(실공간)보다 reciprocal space(역공간)을 다루게 되는 경우가 훨씬 많다.

reciprocal에 대한 중요성은 공부를 하면 할 수록 자연스럽게 받아들이게 되기 때문에 이게 도대체 뭔지도 모르고 있는 초반부터 억지로 받아들이라고 강요하는 것은 오히려 독이 되는 것 같다.

그러니까 일단은 실공간을 역공간으로 변환하는 방법만 다루도록 하겠다.

Real Space에서 기본 벡터가 $\{ \vec{a},\vec{b},\vec{c} \}$인 고체의 reciprocal basis vectors는 $\{ \vec{a_k},\vec{b_k},\vec{c_k} \}$로 나타내고 변환 방법은 아래와 같다.

$$\vec{a_k}=2\pi\frac{\vec{b}\times\vec{c}}{\vec{a}\cdot\left(\vec{b}\times\vec{c}\right)}$$ $$\vec{b_k}=2\pi\frac{\vec{c}\times\vec{a}}{\vec{b}\cdot\left(\vec{c}\times\vec{a}\right)}$$ $$\vec{c_k}=2\pi\frac{\vec{a}\times\vec{b}}{\vec{c}\cdot\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)}$$

각 reciprocal basis vector의 분자 부분을 살펴보면, 다른 두 벡터가 이루는 면과 수직인 방향으로 벡터 방향이 새로 정의된다는 것을 알 수 있다.

이런 특징 이외의 기하학적 특성을 모두 이해하고 접근하려면 점점 삼천포로 빠지게 되니 이런 방법으로 변환하는구나~ 라는 것만 알고 넘어가자.

참고로, 결정학에서는 역격자를 설정 할 때 $2\pi$를 곱하지 않는데 반도체 물리에서는 $2\pi$를 곱해서 설정하는 것이 편해서 이렇게 사용하고 있다.

[결정 결함]

주기적인 원자 배열을 반도체의 결정 성장 과정에서 주기성이 변형되거나 파괴되는 부분이 존재할 수 있는데, 이를 결정 결함이라고 한다.

결정 결함은 반도체의 전기적 특성에 중요한 영향을 끼치기 때문에 의도하지 않은 결정 결함은 피해야 한다. 하지만 때로는 의도적으로 결정 결함을 발생시켜 전기적 특성을 조절하기도 한다.

<결정 결함의 종류>

Vacancy - 빈 결함. 원래는 원자가 존재해야 하는 주기적 격자 위치에 원자가 존재하지 않음

Dislocation - 원래의 주기적 위치에서 벗어난 곳에 원자가 위치함

Interstitial defect - 틈새 결함. 주기적인 격자점 사이에 추가로 원자가 존재함

Substitution impurity - 치환 불순물. 격자점에 원래 존재해야 할 원자 대신 다른 원자가 대체됨

Frenkel defect - vacancy와 interstitial 결함의 켤레 묶음

이미지 출처 : http://www.substech.com/dokuwiki/doku.php?id=imperfections_of_crystal_structure